Kalibrering af vandtransport i GMS

Kalibreringsprocessen er startet med en manuel kalibrering ved "trial and error" princippet. Her er der gennemført en række modelsimuleringer, hvor der efter hver simulering er ændret på kalibreringsparametrene, så der på denne måde er tilnærmet en løsning. Efterfølgende er der gennemført invers modellering ved brug af PEST, hvor de enkelte parameterværdier ændres systematisk for en minimering af objektivfunktionen. Den færdigkalibrerede model vurderes slutteligt i forhold til det udførte sporstofforsøg og de observerede trykniveauer. 

Som kalibreringsmål er der anvendt fire trykobservationer samt en flow observation. De observerede trykniveauer, der er anvendt som kalibreringsmål, samt de beregnede værdier med den færdigkalibrerede model ses i nedenstående tabel.  

Resultatet er vist ved en grafisk afbildning af de beregnede trykniveauer med hhv. øvre og nedre grænse for kalibreringsmålet, fastsat ud fra de observerede værdier og den valgte usikkerhed på disse. 

Det observerede og beregnede flow ud af systemet er vist i nedenstående tabel.

De estimerede værdier for den horisontale konduktivitet i de tre lag ses af nedenstående tabel. Som forventet er der fundet den største værdi for det øverste gruslag (K1), mens den mindste værdi er fundet for det midterste lag med fin sand (K2).

De estimerede konduktiviteter er log-normalfordelte, hvilket betyder, at 95 % konfidensintervallerne angivet i tabellen ikke er symmetriske omkring den estimerede værdi. Størrelsen på intervallerne kan anvendes ved en vurdering af, hvor stor usikkerhed der er på estimeringen. Det største interval er fundet for gruslaget, hvor det nedre og øvre interval svarer til hhv. 27 og 37 % af den estimerede værdi. De øvrige intervaller svarer til mellem 19 og 23 % af de estimerede værdier. Det ses derfor, at konduktiviteten for gruslaget som udgangspunkt er bestemt med den største usikkerhed, hvilket også har været forventelig i forhold til følsomhedsanalysen, hvor modellen var mindst følsom for ændringer i konduktiviteten i gruslagt.  

Den færdigkalibrerede model giver en trykvariation i systemet som vist i nedenstående figur. 

Ved at betragte det udførte sporstofforsøg ses det, at strømningen foregår hurtigst i det øverste lag og langsomst i det midterste og det nederst lag. Her er det det midterste lag, hvor strømningen foregår med den mindste hastighed. Dette ses også afspejlet i de estimerede konduktiviteter, hvor der er fundet den største værdi for det øverste gruslag, en noget mindre værdi for det nederste lag med grov sand og den mindste værdi for det midterste lag med fin sand.

De beregnede trykniveauer ses at ligge indenfor de valgte intervaller på de enkelte kalibreringsmål. Den kalibrerede model betragtes dog ikke som anvendelig, før der er sket en validering med tilfredsstillende resultat.

Validering af vandtransport i GMS

Ved de udførte strømningsforsøg i den sandfyldte rende, blev der observeret trykniveauer og flow under påvirkning af tre forskellige randbetingelsessituationer. Trykniveauet i indløbskammeret er holdt konstant, mens trykniveauet i udløbskammeret har været hhv. højt, mellem og lavt. Den første situation med højt trykniveau i udløbskammeret, dvs. den mindste gradient og dermed det mindste flow, gennem systemet, blev anvendt ved kalibreringen. Den anden situation med mellem trykniveau i udløbskammeret, og de dertilhørende observerede trykniveauer og flow er anvendt ved valideringen. Her indføres de nye randbetingelser i den kalibrerede model, hvorefter en modelsimulering giver en række nye beregnede trykniveauer. Disse sammenlignes med de observerede trykniveauer, hvorigennem modellen valideres.

Af nedenstående tabel fremgår de observerede trykniveauer anvendt ved validering samt de beregnede trykniveauer med den kalibrerede model.

Der ses her en tendens til en lidt større afvigelse end ved kalibreringen. Det ses også ved at sammenligne RMS værdierne for trykniveauerne for hhv. kalibrering og validering. Her er der for kalibreringen fundet en værdi på 0,025, mens der for valideringen er fundet en værdi på 0,050. Resultatet er afbilledet i nedenstående figur.

I det nederste lag (stigrør 2 og 4) simuleres trykniveauerne lavere end de observerede, mens de i det øverste lag (stigrør 3 og 5) simuleres højere end de observerede. Når de beregnede værdier er fordelt både over og under de observerede, tyder det på en mindre tilfældig fejl i modellen, hvorimod beregnede værdier, der konsekvens er simuleret for højt eller for lavt, indikerer en mere systematisk fejl i modellen [Sonnenborg, 2001]. En enkelt simuleret værdi ligger umiddelbart uden for det opsatte interval på de enkelte observationer på ±1 mm med en afvigelse på 2 mm, hvilket på denne observation svarer til 0,4 % i forhold til den observerede værdi.

I nedenstående tabel er det observerede flow til brug i valideringen samt det beregnede flow vist.

Det vælges, som følge af den forholdsvis lille afvigelse mellem observeret og beregnet tryk og de beregnede værdiers placering både over og under de observerede, at acceptere valideringen.