Analytisk løsning af advektion-dispersions ligningen

Til beskrivelse af endimensional stoftransport i Hasseris Å anvendes advektion-dispersions ligningen. Det ønskes at undersøge om stoftransporten i åen kan beskrives under antagelse af stationære og ensformige forhold. Dette sker på baggrund af stoftransportforsøget med rodamin.

Teoretisk grundlag

Advektion-dispersions ligningen som benyttes, er vist i ligning I.7.1.

Advektion-dispersions ligningen for endimensional, stationær og ensformig strømning

(I.7.1)



hvor
C er koncentrationen af stof [mg/m3]
t er tiden [s]
x er strømningsretningen i vandløbet
D er dispersionskoefficienten [m2/s]
U er strømningens middelhastighed [m/s].

Denne form af advektion-dispersions ligningen forudsætter, at der ikke er hastighedsvaritationer i hverken tid eller sted og at dispersionskoefficienten er konstant. Hvis disse betingelser er opfyldt, kan ligningen løses analytisk, som vist i ligning I.7.2.

Analytisk løsning af advektion-dispersions ligningen

(I.7.2)



hvor
x er afstanden fra doseringspunktet [m]
m er den tilsatte stofmængde [mg]
A er åens tværsnitsareal [m2]
L er transportafstanden [m].

[Frier m.fl., 2006]

Den analytiske løsning kalibreres i forhold til målingerne fra stoftransportforsøget med rodamin, ved at ændre på dispersionskoefficienten og strømningens middelhastighed. Den tilsatte stofmængde beregnes på baggrund af målingerne fra stoftransportforsøget, og transportafstanden kendes også fra forsøget. Den gennemsnitligt målte vandføring fastholdes, mens der skrues på hastigheden og dermed ændres tværsnitsarealet. I tabel I.7.1 er de konstante parametre opstillet.

Fejl ved brug af analytisk løsning

Ved brug af den analytiske løsning kan stoftransporten i vandløbet modelleres uden risiko for numeriske fejl. Der kan imidlertid være betydelige fejl knyttet til antagelserne om stationær, ensformig strømning.

Den fysiske udformning af vandløbet varierer både på langs og på tværs, og dette er både mht. bundens beskaffenhed, hældning og plantevækst m.m. Derudover kan variationerne i vandføringen også have betydning, selvom stoftransportforsøget er foretaget over relativ kort tid. Endelig kan tidevandet i Limfjorden også have betydning, som det er vist i afsnittet vandstandsvariationer.

Dermed er der alene konceptuelle fejl forbundet med brugen af den analytiske løsning af advektion-dispersions ligningen, men disse kan til gengæld være markante fejl på grund af det stærkt forsimplede system.

Figur I.7.1: Sammenligning af målte og analytisk beregnede koncentrationer.

Resultat

På figur I.7.1 ses resultatet af den analytiske løsning sat op imod de målte koncentrationer fra sporstofforsøget og i tabel I.7.2 er de fundne parametre opstillet.
Det fundne tværsnitsareal på 2,1 m2 er lidt mindre end det gennemsnitlige tværsnitsareal ved station 1.872 og 2.334 som var på 2,5 m2. Forklaringen kan være, at der var en del grøde i kanten af vandløbet, hvor vandføringen var langsommere end i resten af vandløbet. Dette giver et effektivt tværsnitsareal som er mindre end det målte.

Som det ses af figuren, har de målte data en mere brat stigning og en længere "hale" end det analytisk beregnede forløb. På trods af dette passer den analytiske beregning rimeligt i forhold til de målte koncentrationer.

Den analytiske løsning af advektion-dispersions ligningen kan hentes her.

[ Til toppen ]
[ Forrige | Næste ]