Turbulent strømning
I dette projekt er der arbejdet med bestemmelse af strømningsmæssige parametre, som har betydning for turbulente strømninger, samt modellering af turbulente strømninger. Turbulente strømninger kan betragtes som en middelstrømning overlejret med en masse hvirvler, hvilket giver uregelmæssige turbulente fluktuationer i hastigheden. De turbulente strømninger opstår, når den karakteristiske hastighed eller den karakteristiske længde i Reynolds' tal bliver tilstrækkelig stor. Ved forsøg er det vist, at strømningen går fra laminær til turbulent strømning, når Reynolds' tal bliver større end ca. 2300. [Brorsen, 2003]

 

hvor

Re

V

L

n

er Reynolds' tal [-]

er den karakteristiske hastighed [m/s]

er den karakteristiske længde [m]

er væskens kinematiske viskositet [m/s2]

 
Figur 5 Figuren viser tilledning af farvestof  til væsken gennem et tyndt rør i hhv. en laminær og turbulent strømning.  Figuren til venstre illustrerer laminær strømning, som er en roligt flydende strømning,  og figuren til højre illustrerer turbulent strømning, som er en uroligt udseende strømning fyldt med hvirvler. (Efter Brorsen og Larsen, 2001)

 

De turbulente strømninger kan beskrives vha. Navier-Stokes' ligning for turbulent strømning [Brorsen, 2003]:

hvor

 r

Ui
ui
t
p+
m

er densiteten [g/m3]
er hastighedsfeltet i middelstrømningen [m/s]

er de turbulente fluktuationer [m/s]

er tiden [s]

er den del af trykket, der afviger fra det hydrostatiske tryk [Pa]

er den dynamiske viskositet [Paּs]

 

De hvirvler, der giver fluktuationerne i en turbulent strømning, vil altid bevirke en udveksling af bevægelsesmængde mellem to lag i strømningen. Hvis disse hvirvler ikke ønskes medtaget i beregning af hastighedsfeltet, medtages deres virkning ved at påføre middelstrømningen en forskydningsspænding. I en turbulent strømning haves generelt to bidrag til forskydningsspændingerne; et der skyldes viskositeten og et forårsaget af turbulens: [Brorsen, 2003]

  

hvor

og
   

Figur 6 Ækvivalente beskrivelser af turbulent strømning [Efter Brorsen, 2003].


Det ses her, at sidste led på højresiden i Navier-Stokes' ligning udtrykker de turbulente forskydningsspændinger, mens næstsidste led udtrykker de viskose forskydningsspændinger. Forskydningsspændingerne forårsaget af turbulens, tturb, kan tolkes som tillægsspændinger, der normalt betegnes som Reynolds' spændinger.

Den overførsel af bevægelsesmængde, der sker i en turbulent strømning, sker på samme måde som molekylernes overførsel af bevægelsesmængde som følge af deres bevægelser, der er proportionale med temperaturen af væsken. Da det ikke er muligt at beskrive fluktuationerne som indgår i de turbulente forskydningsspændinger, indføres i den tekniske turbulensteori en ligning til beskrivelse af de ækvivalente forskydningsspændinger. Ved beskrivelse af turbulens benyttes derfor nedenstående ligninger.

 

hvor

nT

er hvirvelviskositeten [m2/s]

 

Ofte er nT >>n, hvorfor der kan ses bort fra tviskos. Det er dog vigtigt at være opmærksom på, at antagelsen ikke gældender generelt, f.eks. tæt på en glat væg, da det herved findes, at tvæg er 0, selvom det er her, de største forskydningsspændinger findes. [Brorsen, 2003]

Fra at skulle beskrive fluktuationerne i den turbulente strømning, er det nu muligt at medtage disse fluktuationer, og dermed en udveksling af bevægelsesmængde, ved at beskrive effekterne af fluktuationerne i form af forskydningsspændinger. Ved brug af ovenstående udtryk er det hvirvelviskositeten, der skal bestemmes for at give sammenhængen mellem middelstrømningen og de turbulente forskydningsspændinger. Modeller, der kan bestemme hvirvelviskositeten, betegnes turbulensmodeller, og disse  benyttes hermed gennem hvirvelviskositeten, nT, til at beskrive de turbulente strømninger.