Vandtransport

I de hydrologiske modeller, der er opsat i dette projekt, er det forsøgt at tilnærme et aktuelt strømningsproblem. Dette strømningsproblem har mange ukendte parametre, hvilket kræver en nøje undersøgelse af de virkelige forhold. For at skabe et overblik over hvilke parametre det er nødvendigt at have kendskab til, er det nødvendigt at opsætte de styrende ligninger for en grundvandsstrømning for at danne et overblik over strømningsproblemet.

Grundvandets strømninger skyldes udelukkende variationer i trykniveau. Den hastighed, hvormed grundvandet bevæger sig i jordlagene, afhænger dels af, hvor store trykniveauforskellene er, og dels af hvor let gennemtrængelige jordlagene er. Trykniveauforskellen kan beskrives som den hydrauliske gradient og jordlagenes gennemtrængelighed som konduktivitet. Konduktiviteten afhænger bl.a. af jordtype, porøsitet og den effektive porøsitet.

For at kunne opstille en matematisk model af en strømning i jord er det nødvendig at betragte strømningsområdet på et lidt mere overordnet plan, hvor der kun ses på middelværdier af tryk, hastighed og vandføring over områder, der er store i forhold til kornenes og porernes størrelse, men små i forhold til det samlede strømningsområde. Fordelen ved denne betragtning er, at strømningsområdet i en hydraulisk sammenhæng kan karakteriseres ved fysiske parametre som konduktivitet, porøsitet og massefylde. Det er dermed forudsat, at et porøst medium er makroskopisk homogent, dvs. at materialet er jævnt fordelt. Derudover er det forudsat, at alle porer er vandfyldte, samt at strømningen ikke er lagdelt. [Karlby et al., 2002]

Ved modellering af vandtransporten i en grundvandsstrømning er der taget udgangspunkt i to fysiske love, der er styrende for systemet. Det drejer sig om Darcy's lov, der udtrykker proportionaliteten mellem flowet gennem et porøst medie og en trykniveauforskel, og en kontinuitetsligningen for det betragtede system. Den styrende ligning for grundvandsstrømningen fås ved indsættelse af Darcy's lov i kontinuitetsligningen.    

I dette projekt er der arbejdet med en sandfyldt rende med indløb og udløb over hele rendens bredde, hvilket svarer til en 2D strømning i et frit grundvandsreservoir. Der er set på et lille vandmættet jordlegeme med kantlængderne Δx og Δy placeret omkring punktet P i den sandfyldte rende. For dette er Darcy's lov og kontinuitetsligningen opsat til at beskrive grundvandsstrømningen.

Darcy's lov er en empirisk formel, som blev opsat på baggrund af et simpelt forsøg til måling af konduktivitet.

Hvis det lille vandmættede jordlegeme ses ud fra en kontinuitetsbetragtning, giver det:

hvor	Ss	er den specifikke magasinkoefficient [m-1]

Den specifikke magasinkoefficient kan opfattes som den vandmængde, der frigives pr. m³ jord ved en trykniveauændring på ±1 m.

Ved indsætning af Darcy's lov i kontinuitetsligningen fås:

Grundvandsstrømninger kan være stationære eller ikke-stationære. I den sandfyldte rende er der tilnærmet stationær strømning. Stationær strømning optræder, når størrelsen og retningen af strømningshastigheden ikke varierer i tiden for ethvert punkt i strømningsområdet. Hermed bliver højresiden i den styrende differentialligning for grundvandsstrømningen lig nul.

Denne reducerede differentialligning ligger til grund for den videre opsætning af vandtransportdelen i de hydrologiske modeller, hvor den er løst numerisk. Det ses, at det er konduktiviteten, der er den styrende parameter for vandtransporten.

Værdier for denne er bestemt dels gennem forsøg udført i den sandfyldte rende, dels ved modelkalibrering. Ved sammenligning af modellerede og observerede data, er modellernes evne til at simulere virkeligheden, og dermed kvaliteten af de estimerede værdier for konduktiviteten, vurderet.

Der er arbejdet med to modeller. En model der er programmeret i Delphi samt en model sat op i Modflow (GMS). I de to modeller sker løsning af den styrende differentialligning for grundvandsstrømningen ved finitdifferensmetoden, som er en numerisk løsning. Her er den styrende differentialligning omskrevet til differensligninger. I egen model sker løsningen af differensligningerne gennem en Gauss-Seidel-iteration.