Simpel model
Som et alternativ til modellering af iltforhold i MIKE 11, kan den klassiske teori for iltforbrug benyttes. Teorien blev udviklet allerede i 1925 af Streeter og Phelps, og den er baseret på en massebalance over ilt og en massebalance over det organiske stofs iltforbrugspotentiale [Frier, 2003]. De vigtigste parametre, der indgår i modellen, er vandføringen, stofkoncentrationer, iltkoncentrationer og nedbrydningskonstanten.

I denne model foretages en række antagelser:

Omsætningen sker kun i vandfasen

Omsætningen foregår ved en førsteordensreaktion

Der sker ingen dispersion

Der er ingen variation i det naturlige iltindhold (i modellen benyttes C_m)

Først beregnes indholdet af nedbrydeligt organisk materiale:


hvor	L er det totale indhold af nedbrydeligt organisk materiale [mg O₂/l] BOD er koncentrationen af BOD i vandløbet [mg O₂/l] K₁ er nedbrydningskonstanten for organisk stof [s^-1]

Dette gøres for vandet i åen, L_i, og for spildevandet, L_s, hvorefter der foretages en vægtning i forhold til vandføringen:

hvor

L₀ er det vægtede stofindhold [mg O₂/l]
L_i er det nedbrydelige stof i åen [mg O₂/l]
L_s er det nedbrydelige stof i spildevandet [mg O₂/l]
Q_i er vandføringen i åen [m³/s]
Q_s er vandføringen i spildevandsudløbet [m³/s]

Samme procedure benyttes for iltkoncentrationen:


hvor	C₀ er den vægtede iltkoncentration [mg/l] Ci er den initiale iltkoncentration [mg/l] C_s er iltkoncentrationen i spildevandet [mg/l]

I stedet for reel tid, benytter modellen relativ tid, der er afhængig af afstanden fra udgangspunktet, x:


hvor	t er den relative tid [-] x er afstanden fra begyndelsespunktet [m] A er vandløbets tværsnitsareal [m²]

Modellen benytter den relative iltkoncentration, m, som er forholdet mellem den aktuelle iltkoncentration og mætningskoncentrationen:

hvor

m er den relative iltkoncentration [-]
f er forholdet mellem geniltningskonstanten og nedbrydningskonstanten, givet ved:

hvor K₂ er geniltningskonstanten [s^-1]

m₀ er den relative iltkoncentration ved udslippets begyndelse, givet ved:
hvor C_m er den mættede iltkoncentration [mg/l]

Simpel model

For at beregne geniltningen benyttes følgende formel:

Denne kan stilles op overfor iltforbruget, beregnet på følgende måde:

Hvis disse to grafer optegnes i samme koordinatsystem, kan skæringen mellem dem aflæses. Dette punkt markerer den kritiske værdi, hvor iltkoncentrationen når sin laveste værdi. Punktet betegnes x_kr eller t_kr alt efter om der plottes mod afstanden eller den relative tid. Disse to værdier kan også beregnes med følgende formler:

I modsætning til mere avancerede modeller, som f.eks. den der er opstillet i MIKE 11, ser Streeter-Phelps metoden ikke på en overordnet tilstand i et vandløb. Derimod regnes der på en stationær situation uden nogen form for dispersion af hverken ilt eller BOD. Det betyder, at der reelt ses på en "pakke" af vand, som bevæger sig ned igennem åen.

Beregningen er udført på et system som vist i følgende tabel.

Tabel 14 Data for systemet anvendt til Streeter-Phelps beregningen.
		Enhed	Værdi
Tværsnitsareal	A	m²	2,71
Vandføring i vandløbet før udledning	Q_i	l/s	442
Vandføring i spildevandsudløbet	Q_s	l/s	100
Iltkoncentration i vandløb før udledning	C_i	mg/l	10
Iltkoncentration i spildevandsudløbet	C_s	mg/l	0
Org. stof i vandløbet før udledning	BOD	mg/l	0
Org. stof i spildevandet	BOD	mg/l	150
Nedbrydningskonstant for org. stof	K₁	d^-1	0,3
Geniltningskonstant	K₂	d^-1	0,6
Mætningskoncentration	C_m	mg/l	10
Transporthastighed	v	m/s	0,2

Med udgangspunkt i den beskrevne metode, er iltkoncentrationen nedstrøms udledningsstedet beregnet. Der fås i dette tilfælde en iltsvindskurve som vist på nedenstående figur.

Figur 33 Den relative iltkoncentration nedstrøms udledningspunktet (Excelberegning).

Det kritiske punkt, hvor iltkoncentrationen er lavest, findes 37 km nedstrøms udledningen. Det svarer til en transporttid på 2,1 døgn. Ved nedbrydning udelukkende i vandfasen, ses det heraf, at denne kritisk lave koncentration ikke opnås, da vandvolumenet ikke opholder sig i mørke i så lang tid. Det betyder, at den naturlige iltproduktion i vandløbet i dagstimerne vil forøge iltindholdet før den lave værdi opnås.

I nedenstående figur ses iltforbruget optegnet sammen med geniltningen. Her findes det kritiske punkt ved skæringen mellem de to kurver.

Figur 34 Kurver for iltforbrug og geniltning (Excelberegning).

Fra denne simple beregning ses det, at der ikke vil opstå problemer i åen med iltsvind som følge af udslip af spildevand, selv ved relativt store mængder BOD. Dette skyldes, at åstrækningen er så kort, at det organiske materiale bliver transporteret bort før kraftigt iltsvind når at indtræde. Reelt er de antagelser, der er gjort i modellen, ikke brugbare i en virkelig situation. Der vil normalt ske sedimentation f det organiske stof, så dette ikke bliver fjernet så hurtigt. Desuden sker der også en spredning af stoffet, hvilket også kan påvirke resultatet i negativ retning. Derfor er denne simple beregningsmetode kun brugbar til at bestemme iltsvind skønsmæssigt.