Indhold:

Modellering af vandtransport med MODFLOW

Formål

Formålet med opsætning af en model i GMS MODFLOW er at blive i stand til at beskrive vandtransporten gennem et system bestående af 3 sandtyper; baskarpsand, grovsand og grus. Den hydrauliske ledningsevne for de enkelte sandtyper er bestemt ved modellering af vandtransporten gennem systemet. De fundne værdier for den hydrauliske ledningsevne er efterfølgende sammenlignet med værdier fundet ved andre metoder. Målingerne, som modellen er baseret på, er foretaget i en kasse med dimensionerne (l · b · h) 1,5 · 0,4 · 0,6 m. Se Figur 1.

 

Figur 1 Sandkasse. Bemærk at strømningsretningen er fra højre mod venstre.

[Til Toppen] [Tilbage]

Skalering og diskretisering

Skalering

Da det ikke er muligt at diskretisere i et finere grid end 0,10 m i GMS MODFLOW, er det nødvendigt at opskalere modellen, så den er i stand til at beskrive virkeligheden med tilstrækkelig nøjagtighed. Til skalering af modellen er Reynolds´ modellov anvendt. I det følgende er sandkassen benævnt som natur og modellen i GMS MODFLOW som model. Som første trin i skaleringen er længdeskalaen, λL, indført. Denne er defineret som forholdet mellem geometrien i modellen og geometrien i naturen [Brorsen & Larsen, 2003].

 

                                                                                                                                    (1)

hvor

LN  er længden i naturen

LM er længden i modellen

Til skalering af tryk er trykskalaen, λK, indført. Trykskalaen er ifølge Reynolds´ modellov lig længdeskalaen. Flowet er ligeledes skaleret. Flowskalaen, λQ, er ligeledes lig længdeskalaen.

 

Hastigheden er i henhold til Reynolds´ modellov skaleret efter nedenstående udtryk.

 

                                                                                                                                                           (2)

hvor

λV    er hastighedsskalaen.

Hastighedsskalaen er i denne forbindelse anvendt ved skalering af de hydrauliske ledningsevner. De benyttede skaleringsfaktorer ses i Tabel 1.

 

 

Geometri

Flow

Tryk

Hastighed

Tid

Skaleringsfaktor [Natur/Model]

0,1

0,1

0,1

10

0,01

Tabel 1 Skaleringsfaktorer.

For teori bag Reynolds´ modellov henvises til nedenstående link.

 

 

Modellen er således opskaleret efter ovenstående skala og modelresultaterne er efterfølgende nedskaleret, således at læseren ikke skal tage hensyn til skaleringsproblematikken i det følgende.

Diskretisering

Sandkassen er på baggrund af ovenstående skaleret op med en faktor 10 og er efterfølgende diskretiseret i den finest mulige opløsning i x og z retningen, dvs. 0,1 m. Se Figur 2. I y retningen (kassens bredde) er der kun defineret én beregningscelle med en bredde på 4 m, svarende til 0,4 m i virkeligheden.

 

Figur 2 Diskretisering af sandkasse. Bemærk at strømningsretningen er fra venstre mod højre.

Proceduren for modellering af vandtransport er, at modellen er kalibreret efter et scenario med et givent flow og et givent trykniveau i indløbs – og udløbskammer. Modellen er efterfølgende valideret efter et andet scenario, hvor randbetingelserne og flowet er ændret.

 

Kalibrering og validering af vandtransportmodellen er beskrevet i nedenstående.


[Til Toppen] [Tilbage]

Kalibrering af vandtransport

På sandkassen er der placeret 6 stigrør, hvor trykniveauet er observeret, se Figur 3.

 

 

Figur 3 Placering af kalibreringspunkter og randbetingelser.

Observationerne fra rør 1 og rør 6 på Figur 3 er placeret i umiddelbar forbindelse med hhv. indløb og udløb, og er anvendt som randbetingelser. Grunden til at trykniveauet i indløbs – og udløbskammeret ikke er anvendt, som randbetingelser er, at der er placeret et filter mellem kamrene og selve sandkassen. Det er på den baggrund vurderet, at trykniveauet i stigrørene placeret 3 cm fra hhv. øvre og nedre rand repræsenterer trykniveauet på randene bedst. Randbetingelserne for kalibreringen af vandtransportmodellen ses i Tabel 2.

 

 

Øvre rand

Nedre rand

Trykniveau [m]

0,536

0,463

Tabel 2 Randbetingelser ved kalibrering.

For kalibreringen og den senere validering af modellen er der bestemt nogle afvigelseskriterier, som afvigelsen mellem de modellerede værdier og kalibrerings/valideringsværdierne ikke bør overstige.

 

Afvigelseskriteriet for trykniveauerne er bestemt ud fra usikkerheden ved aflæsningerne af trykniveauerne i observationrørerne. Usikkerheden er vurderet til ca. 2 mm.

 

For flowet ud af kassen er afvigelseskriteriet bestemt ud fra usikkerheden i målingerne af flowet. Der er til hver bestemmelse af flowet udført 3 målinger. I alt er flowet bestemt for 6 strømningstilfælde. Af disse 6 strømningstilfælde er afvigelseskriteriet bestemt som den største værdi beregnet med nedenstående ligning.

 

                                                                             (3)

hvor

i              er strømningstilfældet [-]

mi,max               er det største flow, som er målt for strømningstilfældet [m3/s]

mi,min               er det mindste flow, som er målt for strømningstilfældet [m3/s]

mi,middel          er middelflowet i strømningstilfældet [m3/s]

Afvigelseskriteriet for flowet er af ovenstående beregnet til 5 % af middelflowet i det betragtede strømningstilfælde.

 

Parameteren, der er kalibreret på, er den hydrauliske ledningsevne for de 3 forskellige sandtyper. Grunden til at der er kalibreret på den hydrauliske ledningsevne er, at denne parameter er usikkert bestemt samtidig med, at den har afgørende betydning for modelresultatet. Indledningsvis er der gennemført en følsomhedsanalyse i MODFLOW for at undersøge, hvilken af de 3 hydrauliske ledningsevner, der har størst indflydelse på de modellerede trykniveauer. Resultatet af følsomhedsanalysen ses på Figur 4.

 

Figur 4 Resultat af følsomhedsanalyse på den hydrauliske ledningsevne for hhv. baskarpsand, grovsand og grus. Y-aksen angiver den relative følsomhed.

Det fremgår af følsomhedsanalysen, at den hydrauliske ledningsevne i grovsand og baskarpsand har størst betydning for trykniveauerne i sandkassen. Den hydrauliske ledningsevne i gruset har, relativt set, stort set ingen betydning for trykniveauerne i sandkassen. Ved kalibrering af modellen er der taget hensyn til disse forhold.

 

Under kalibreringen er det erfaret, at der ved en differentiering af baskarpsandets egenskaber kan opnås et bedre kalibreringsresultat. Derfor er der efterfølgende skelnet mellem den første og den anden baskarpsand blok. Se Figur 5.

 

Figur 5 Modelopsæt med to typer baskarpsand.

Vandtransportmodellen er kalibreret efter scenariet beskrevet i Tabel 3. Desuden er flowet i udløbet målt og anvendt i kalibreringen. Udløbsflowet er målt til 3,5 · 10-6 m3/s.

 

Obs. rør

2

3

4

5

Observeret trykniveau [m]

0,520

0,486

0,499

0,486

Modelleret trykniveau [m]

0,517

0,488

0,501

0,487

Afvigelse [mm]

-3

2

2

1

Kriterium [mm]

2

2

2

2

Afvigelse fra kriterium [%]

50

-

-

-

Tabel 3 Observerede og modellerede trykniveauer.

Det modellerede flow på nedre rand er 3,6 · 10-6 m3/s, hvilket er 3 % større end det målte. Dette er inden for kriteriet som er sat til max. 5 % afvigelse.

 

De modellerede trykniveauer ligger generelt indenfor det fastsatte kriterium. Trykniveauet i rør 2 ligger 3 mm under det målte, hvilket i henhold til kriteriet ikke er tilfredsstillende. Det er uden held forsøgt at forbedre resultatet i dette punkt. Problemet er at observationsrør 2 og 4 begge er placeret i grovsandet. En forbedring af resultatet i punkt 2 medfører således en forringelse af resultatet i punkt 4. Modellen håndterer således ikke gradienten i grovsandet korrekt. Ovenstående kalibreringsresultat er accepteret på trods af at kalibreringskriteriet ikke er overholdt.

 

Der er som nævnt kalibreret på den hydrauliske ledningsevne for baskarpsand, grovsand og grus. Ved anvendelse af PEST er det erfaret, at den hydrauliske ledningsevne for grus kan variere indenfor et bredt spektrum med omtrent samme resultat på trykniveauet. Hvis der ikke er fastsat en øvre grænse for den hydrauliske ledningsevne i gruset får denne en urealistisk høj værdi (over 10 m/s) ved anvendelse af PEST. På baggrund af følsomhedsanalysen er det valgt at låse denne parameter fast på en værdi, der på baggrund af målinger af den hydrauliske ledningsevne, er antaget at være rimelig realistisk. De hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering af vandtransportmodellen ses i Tabel 4.

 

Materiale

Hydraulisk ledningsevne [m/s]

Baskarpsand 1

8,3 · 10-5

Baskarpsand 2

8,5 · 10-5

Grovsand

8,7 · 10-4

Grus

1,0 · 10-1


Tabel 4 Hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering.

Det ses, at den hydrauliske ledningsevne i de to definerede baskarpsandtyper ikke adskiller sig væsentligt fra hinanden. På trods af den beskedne forskel er det valgt at opretholde opdelingen af baskarpsandet, da denne gør det muligt at opnå et bedre modelresultat.

 

Med ovenstående kalibreringsresultat som grundlag er der ved anvendelse af MODPATH i GMS indsat en partikel i hver af de 14 aktive beregningsceller, der udgør øvre rand i modellen. Dette er gjort for at visualisere, hvordan det overordnede strømningsmønster er i sandkassen. Se Figur 6.

 

 

Figur 6 Partikelbaner ved indsætning af partikler i de beregningsceller, der udgør øvre rand. Trykket er angivet i mm.

Dersom Figur 2 sammenholdes med Figur 6, fremgår det, at antallet af partikler, der løber gennem den første blok af baskarpsand, er betydeligt større end antallet af partikler, der løber gennem den anden blok af baskarpsand. Dette skyldes, at trykgradienten over den første blok er større end trykgradienten over den anden blok. Desuden ses det, at der foregår en generelt nedadrettet strømning før den første baskarpsand blok mens der foregår en generelt opadrettet strømning før den anden baskarpsand blok. Den nedadrettede strømningsretning ved udløbet stemmer ligeledes overens med det forventede.

 

Det fremgår ikke umiddelbart af Figur 6, hvor de største flow forekommer. På Figur 7 er flowfordelingen i systemet vist.

 

 

Figur 7 Flowfordeling i sandkassen. Flow er angivet i 102 mm3/s.

Dersom Figur 7 sammenholdes med visualiseringen af strømningsforløbet i sandkassen ses det, at den modellerede flowfordeling stemmer godt overens med det forventede.

 

Det fremgår af Figur 7 , at de største flow findes i gruslaget samt ved indløb og udløb. Desuden ses det, at flowet er øget ved undersiden af den første blok baskarpsand. Det samme gør sig gældende ved oversiden af den anden blok baskarpsand. De lave flow i baskarpsandet stemmer ligeledes overens med det forventede.

[Til Toppen] [Tilbage]

Validering af vandtransport   

Valideringen af vandtransportmodellen er foretaget ved en væsentlig større trykgradient og dermed ved et væsentligt større flow. Randbetingelserne for valideringsscenariet ses i Tabel 5.

 

 

Øvre rand

Nedre rand

Trykniveau [m]

0,525

0,351

Tabel 5 Randbetingelser ved validering.

Gradienten mellem indløb og udløb gør at punkterne 3 og 5, som er anvendt ved kalibreringen, ikke er tilgængelige i valideringen, idet trykniveauet her ikke når stigrørenes placering.

 

Flowet i udløbet er målt og anvendt i valideringen. Udløbsflowet er målt til 8,0 · 10-6 m3/s. Valideringskriteriet mht. flow er således en max. afvigelse på 0,4 · 10-6 m3/s.

 

Obs. punkt

2

4

Observeret trykniveau [m]

0,498

0,440

Modelleret trykniveau [m]

0,482

0,446

Afvigelse [mm]

-16

6

Kriterium [mm]

2

2

Afvigelse fra kriterium [%]

800

300

Tabel 6 Observerede og modellerede trykniveauer.

Det modellerede flow på nedre rand er 7,5 · 10-6 m3/s. Dette svarer til en overskridelse af kriteriet på 25 %.  

 

Modellen er valideret i forhold til observationspunkterne 2 og 4. Af Tabel 6 fremgår det, at trykniveauet ved valideringen er underestimeret i punkt 2 og overestimeret i punkt 4. Modellen håndterer, som det blev nævnt under kalibreringen, ikke trykgradienten korrekt på denne strækning. Uoverensstemmelserne mellem modellerede og observerede trykniveauer i disse punkter er blot forøget i valideringen, hvor flow og total trykgradient er øget.

 

[Til Toppen] [Tilbage]

Vurdering af kalibrering og validering

Som det fremgår af valideringen, er der stor uoverensstemmelse mellem målte og modellerede trykniveauer og flow i valideringen. Den hydrauliske ledningsevne for grus fundet ved kalibreringen er på 0,1 m/s, hvilket er en dekade højere end typiske maksimale litteraturværdier for denne jordtype. Det skal her nævnes, at dette er en værdi, der er fremkommet ved en fastlåsning af parameteren under kalibreringen i PEST. Dersom denne parameter ikke havde været fastlåst under kalibreringen, ville den hydrauliske ledningsevne for grus være blevet betydeligt højere.

 

Urealistiske værdier for parametre i en model skyldes generelt to ting. For det første er det muligt, at den konceptuelle beskrivelse af virkeligheden ikke er korrekt. Desuden er det muligt, at parametrene i modellen ikke er entydigt bestemt.

 

Eftersom geometrien i systemet er velkendt, er det vurderet, at uoverensstemmelse mellem den konceptuelle beskrivelse af systemet og virkeligheden ikke er hovedårsagen til den usikre parameterbestemmelse. Derimod er der meget, der tyder på, at problemet er forårsaget af manglende entydighed.

 

Under kalibreringen med PEST er der beregnet 95 % konfidensintervaller for de enkelte parametre. Disse intervaller giver en indikation af, hvor sikkert (entydigt) parametrene er bestemt.

 

Materiale

Nedre grænse

Øvre grænse

Baskarp 1

7,4 · 10-5

5,5 · 10-3

Baskarp 2

3,7 · 10-5

1,9 · 10-2

Grovsand

3,9 · 10-3

2,0 · 10-2

Grus

1,0 · 10-15

9,8 · 1014

Tabel 7 95 % konfidensintervaller for parameterestimering med PEST.

Det fremgår heraf, at den hydrauliske ledningsevne for grus er den mest usikkert bestemte parameter med konfidensgrænser på hhv. 1·10-15 og 1·1015. Den hydrauliske ledningsevne i den anden baskarpsand blok varierer desuden i et større interval end den hydrauliske ledningsevne i den første baskarpsand blok. Den hydrauliske ledningsevne i grovsandet er den sikrest bestemte parameter.

På baggrund af ovenstående er det vurderet, at problemet med entydighed ligger i forholdet mellem den hydrauliske ledningsevne i grus og baskarpsand med særlig vægt på forholdet mellem grus og baskarp 2. Problemet er illustreret på nedenstående figur.

 

Figur 8 Principskitse til illustration af problem med entydighed.

På Figur 8 ses en mulig forklaring på problemet med entydighed i modellen. Det fremgår heraf, at der kan være en mulighed for at opnå samme modelresultat med forskellige kombinationer af den hydrauliske ledningsevne for hhv. grus og baskarpsand.

 

Under kalibreringen er det forsøgt at låse den hydrauliske ledningsevne i grus fast på forskellige værdier. Resultatet af dette bekræfter problemet med entydighed. Her er identiske trykniveauer og flow opnået med forskellige hydrauliske ledningsevner for grus. Den hydrauliske ledningsevne i de øvrige sandtyper er ikke ændret væsentligt ved en fastlåsning K-værdien for grus på forskellige værdier.

 

Det er vurderet, at de fundne parametre ikke er entydigt bestemt. Konfidensgrænserne fra PEST samt resultatet af fastlåsningen af K-værdier for grus understøtter dette. Det er imidlertid ikke lykkedes, at opnå en mere hensigtsmæssig parameterkombination og dermed et bedre modelresultat i projektperioden.

   

 [Til Toppen] [Tilbage]

Sammenligning af modelresultater med forskellige hydrauliske ledningsevner

I det følgende er der i MODFLOW gennemført modelleringer af vandtransportmodellen med hydrauliske ledningsevner fundet på baggrund af DS 415, strømningsforsøg samt kalibrering af egen model. Modelresultaterne er efterfølgende sammenlignet, med henblik på at give en vurdering af, hvilke der er de mest realistiske. De hydrauliske ledningsevner fundet ved de forskellige metoder er angivet i nedenstående tabel.

 

 

DS 415

Forsøg

Egen model, kalibrering

GMS, kalibrering

KBaskarp 1 [m/s]

7,2 · 10-5

6,6 · 10-5

1,0 · 10-4

8,3 · 10-5

KBaskarp 2 [m/s]

7,2 · 10-5

6,6 · 10-5

1,0 · 10-4

8,5 · 10-5

KGrovsand [m/s]

9,0 · 10-4

1,2 · 10-4

8,1 · 10-4

8,7 · 10-4

KGrus [m/s]

1,3 · 10-2

4,6 · 10-3

6,9 · 10-2

1,0 · 10-1

Tabel 8 Hydrauliske ledningsevner fundet ved DS 415, forsøg samt kalibrering.

Sammenligningen er foretaget på baggrund af kalibreringsscenariet da der her foreligger det bedste sammenligningsgrundlag, med 4 observerede trykniveauer samt et observeret flow.

 

Afvigelserne fra de observerede trykniveauer er angivet for de enkelte metoder i nedenstående tabel.

 

Obs. punkt

Obs. trykniveau [m]

DS 415

 [mm]/[%]

Forsøg

[mm] /[%]

Egen model

 [mm] /[%]

GMS

 [mm] /[%]

2

0,520

-3

50

-2

-

-3

50

-3

50

3

0,486

2

-

14

700

2

-

2

-

4

0,499

3

50

3

50

3

50

2

-

5

0,486

-1

-

12

600

2

-

1

-

Tabel 9 Observerede trykniveauer samt afvigelser fra disse ved modellering med forskellige hydrauliske ledningsevner. Afvigelserne er både angivet i mm samt som afvigelse i % i forhold til kriteriet på 2 mm.

Afvigelserne fra det observerede flow er angivet for de enkelte metoder i nedenstående tabel.

 

 

Obs. flow

DS 415

Forsøg

Egen model

GMS

Flow [10-6 m3/s]/[%]

3,5

-0,2

14

-2,5

1429

0,2

14

0,1

-

Tabel 10 Observeret flow samt afvigelser fra dette ved modellering med forskellige hydrauliske ledningsevner. Afvigelserne er både angivet i 10-6 m3/s og i % i forhold til afvigelseskriteriet, som i dette tilfælde er 0,175 · 10-6 m3/s (5 % af det observerede flow).

Det fremgår af ovenstående at K-værdierne fundet ved DS 415 giver en overraskende god overensstemmelse mellem målte og modellerede trykniveauer. K-værdierne bestemt ved denne metode er bestemt på baggrund af sigteanalyser, hvor der ikke er taget hensyn til andet end kornfordelingen i de enkelte sandtyper. Flowet er her 6 % mindre end det målte, mens den samlede afvigelse på trykniveauerne er af samme størrelsesorden som trykniveauerne fundet med K-værdier fra kalibreringen af GMS modellen.  

 

Generelt er den ringeste overensstemmelse mellem målte og modellerede trykniveauer opnået ved anvendelse af K-værdier bestemt ved forsøg. De store afvigelser, der opstår ved anvendelse af K-værdier fra forsøget skyldes sandsynligvis, at forsøget er udført på en anden skala, end den hvor trykniveauer og flow er målt. Det vil sige at forskelle mellem pakningen af de enkelte materialer i sandkassen og pakningen af de samme materialer ved forsøget, kan være en del af årsagen til uoverensstemmelserne. På trods af at der er taget hensyn til dette forhold ved at anvende sammenhængen mellem poretal og hydraulisk ledningsevne, vil slidser, lokale forskelle i pakningstætheden etc. ikke blive beskrevet på forsøgsskala. Desuden er den hydrauliske ledningsevne for grus, bestemt ved forsøget, lav sammenlignet med øvrige metoder. Under udførelsen af forsøget er det erfaret, at den hydrauliske ledningsevne i grus sandsynligvis ikke er korrekt bestemt med den anvendte forsøgsopstilling. Se Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne.

 

Med K-værdier fundet ved egen model bliver flowet 6 % større end det målte, hvor det med K-værdier fra kalibreringen af GMS modellen bliver 3 % større end det målte. Denne forskel skyldes hovedsageligt en højere K-værdi for baskarpsand. Med hensyn til de modellerede trykniveauer er forskellen på trykniveauet øget med 1 mm i punkt 4 og punkt 5.

 

For samtlige scenarier gælder det at modellen ikke beskriver gradienten mellem punkt 2 og punkt 4 korrekt. Den målte trykforskel på denne strækning er på 2,1 · 10-2 m, mens det i modellen maksimalt er muligt at opnå en trykforskel på 1,6 · 10-2 m mellem disse punkter. Dersom gradienten mellem punkt 2 og punkt 4 skal beskrives korrekt kræves en betydelig mindre hydraulisk ledningsevne i grovsandet, hvor begge disse observationspunkter er placeret. Dette vil imidlertid føre til betydelige fejl andre steder i modellen.


 [Til Toppen] [Tilbage]

Modellering af vandtransport med én sandtype

I det aktuelle tilfælde er størrelsen og placeringen af de enkelte lejringer velkendt. Oftest er det kun det overordnede lejringsmønster, der er kendt og et system, som dette vil derfor oftest blive beskrevet med én sandtype. I det følgende er sandkassen beskrevet som et homogent system bestående af én sandtype. Fejlen ved at lave en sådan forsimpling af et system er efterfølgende vurderet.

 

▼                                                                                                                                          

 Figur 9 Forsimpling af modelopsætning.

     

På Figur 9 ses forsimplingen af modellen, hvor hele sandkassen er defineret ved et materiale; sand. Modellen er efterfølgende kalibreret ved hjælp af PEST i MODFLOW. Kalibreringsparameteren er her den hydrauliske ledningsevne for sand. Der er kalibreret efter de målte trykniveauer, som er anvendt ved valideringen af den oprindelige model.

 

Obs. punkt

2

4

Observeret trykniveau [m]

0,498

0,440

Modelleret trykniveau [m]

0,456

0,423

Afvigelse [mm]

-42

-17

Kriterium [mm]

2

2

Afvigelse fra kriterium [%]

2100

850

Tabel 11 Observerede og modellerede trykniveauer.

Det fremgår af Tabel 11, at afvigelserne på trykniveauerne, som forventet, er blevet større ved forsimpling af modelopsætningen. Det modellerede flow i den forsimplede model på nedre rand er 8,0 · 10-6 m3/s, hvilket er det samme som det målte.

 

Ovenstående resultat er opnået med en hydraulisk ledningsevne for sand på 5,9 · 10-4 m/s.

 

På Figur 10 er trykniveauer og partikelbaner for de 2 modeller visualiseret.

 

▼                                                                                                                                                   ▼          

Figur 10 Trykniveauer og partikelbaner med det oprindelige modelopsæt (øverst) og med det forsimplede modelopsæt (nederst). Trykket er angivet i mm.

Ovenstående forsimplede scenario er tænkt anvendt ved modellering af stoftransport gennem sandkassen. Her er den endelige vurdering af konsekvensen af forsimplingen af modelopsætningen givet. Med den forsimplede vandtransportmodel er det blot konstateret, at afvigelsen mellem model og virkelighed er forøget betragteligt med hensyn til trykniveauerne.

[Til Toppen] [Tilbage]

Kontrol af diskretisering

Ved modellering af vandtransporten er beregningstiden ubetydelig eftersom den numeriske løsning af strømningen er stationær. Ved modellering af stoftransport, hvor modelleringsperioden er 20 timer, er beregningstiden imidlertid betydelig. Det er undersøgt om det med en grovere diskretisering er muligt at opnå samme resultat som med den anvendte diskretisering. Antallet af beregningsceller er i det følgende reduceret fra 9000 til 2250.

 

Det er efterfølgende testet, om det er muligt at opnå samme modelresultat med den grove diskretisering ved at køre hhv. kalibrerings – og valideringsscenariet med de hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibreringen af modellen. Resultatet af dette ses i Tabel 12 og Tabel 13.

 

Obs. rør

2

3

4

5

Observeret trykniveau [m]

0,520

0,486

0,499

0,486

Afvigelse, fin diskretisering [mm]

-3

2

2

1

Afvigelse, grov diskretisering [mm]

-3

2

2

1

Tabel 12 Observerede og modellerede trykniveauer med fin og grov diskretisering for kalibreringsscenario.

Obs. punkt

2

4

Observeret trykniveau [m]

0,498

0,440

Afvigelse fin diskretisering [mm]

-16

6

Afvigelse grov diskretisering [mm]

-16

6

Tabel 13 Observerede og modellerede trykniveauer med fin og grov diskretisering for valideringsscenario.

Det fremgår af Tabel 12 og Tabel 13 at afvigelserne med hensyn til trykniveauer er uændret med den grove diskretisering. Det samme er gældende for flowet.

 

På baggrund af ovenstående er det, af hensyn til beregningstiden, valgt at anvende den grove diskretisering ved modellering af stoftransporten.

[Til Toppen] [Tilbage]

Sammenfatning

Til beskrivelse af vandtransporten gennem sandkassen samt bestemmelse af K-værdier er der opsat en model i GMS MODFLOW. Modellen er kalibreret efter observerede trykniveauer samt flowet målt i udløbet. Der er kalibreret på den hydrauliske ledningsevne for hhv. baskarpsand, grovsand og grus. Der er ved kalibrering af vandtransportmodellen opnået rimelig overensstemmelse mellem målte og modellerede trykniveauer. Det modellerede flow er ligeledes indenfor det fastsatte kriterium i kalibreringen af modellen.

 

Modellen er efterfølgende valideret efter et scenario med en betydelig større trykgradient og deraf et betydeligt større flow. I valideringen er der væsentlig større uoverensstemmelse mellem målte og modellerede trykniveauer. Flowet er desuden underestimeret i forhold til det fastsatte kriterium.

 

De hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering af vandtransportmodellen er sammenholdt med de hydrauliske ledningsevner fundet vha. DS 415, forsøg, samt egen model. Det er her fundet, at de hydrauliske ledningsevner fundet ved DS 415 stemmer bedst overens med de hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering af vandtransportmodellen. Den ringeste overensstemmelse eksisterer mellem hydrauliske ledningsevner fundet ved forsøg og hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering af vandtransportmodellen. Dette er overraskende eftersom værdierne fundet ved forsøg er tilpasset de aktuelle lejringer i sandkassen, mens værdierne fundet ved DS 415 udelukkende er bestemt ud fra korngraderingen i de enkelte sandtyper. Det er imidlertid konstateret at der, specielt mht. grus, er stor usikkerhed forbundet med forsøgsbestemmelsen af den hydrauliske ledningsevne. De hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering af egen model er generelt højere for baskarpsand og mindre for grus.

 

Efterfølgende er der gennemført modelleringer i MODFLOW med K-værdierne fundet ved ovenstående metoder. Her er det fundet, at den ringeste overensstemmelse opnås med K-værdier fundet ved forsøg. Med K-værdier bestemt på baggrund af DS 415 er der opnået overraskende god overensstemmelse mellem målte og modellerede trykniveauer. K-værdierne fundet ved egen model giver ligeledes et tilfredsstillende modelresultat både med hensyn til trykniveauer og flow. 

 

Det er desuden forsøgt at forsimple modelopsættet til et system bestående af én sandtype. Vurderingen af konsekvensen af forsimplingen er givet under modellering af stoftransport.

 

Afslutningsvis er det kontrolleret hvilken betydning en grovere diskretisering har for modelresultatet. Det er her fundet, at det er muligt at opnå samme modelresultat med et beregningsnet bestående af 4 gange færre beregningsceller. På baggrund af dette er det valgt at benytte det grove modelopsæt til modellering af stoftransport i GMS MT3DMS. Her er den stationære løsning af valideringsscenariet anvendt som basis for stoftransportmodellen.

Samlet er det vurderet, at de hydrauliske ledningsevner fundet ved kalibrering i MODFLOW er realistiske. Denne vurdering er dels gjort på baggrund af sammenligning med K-værdier fundet ved andre metoder. Desuden er det vist, at det modellerede strømningsmønster i sandkassen generelt stemmer overens med det forventede, hvilket indikerer at de hydrauliske ledningsevner ligger indenfor realistiske grænser. Dette er ikke gældende for den hydrauliske ledningsevne i grus. På grund af manglende entydighed i modellen er det ikke muligt at opnå en realistisk værdi for denne udelukkende gennem kalibrering. 

[Til Toppen] [Tilbage]