Modelskalering

I modelleringsprogrammet modflow (GMS), er den mindst mulige boksstørrelse 10 cm. Det betyder, at den stedlige diskretisering af den sandfyldte rende ikke kan gennemføres med samme boksstørrelse som i egen model. For at løse dette problem, og opnå samme stedlige diskretisering i de to modeller, er den sandfyldte rende skaleret op. Det betyder, at størrelser i den fysiske model og den numeriske model ikke er ens.

Ved modelforsøg, ønskes der tre slags ligedannethed mellem model og natur. [Brorsen og Larsen, 2001]

• Geometrisk ligedannethed
• Kinematisk ligedannethed
• Dynamsik ligedannethed

Geometrisk ligedannethed

Når forholdet mellem alle ensbeliggende længder i natur og model er det samme, opnås geometrisk ligedannethed. Forholdet mellem længderne betegnes længdeskalaen, l_L. Det ønskes at anvende en boksstørrelse i modellen (GMS) på 20 cm, der svarer til 1 cm i naturen (sandrenden). Der fås derfor følgende længdeskala. [Brorsen og Larsen, 2001]

Kinematisk ligedannethed

Der opnås kinematisk ligedannethed, når forholdet mellem hastighedsvektorene til alle ensbeliggende partikler til enbeliggende tidspunkter i natur og model er det samme. Dette forhold kaldes hastighedsskalaen: [Brorsen og Larsen, 2001]

Tidsskalaen fastlægges som:

Dynamisk ligedannethed

Der opnås dynamisk ligedannethed, når alle kræfter skaleres ens. Det er dog sjældent muligt at opnå fuld dynamisk ligedannethed. Derimod er det i mange tilfælde muligt at opnå tilnærmet dynamisk ligedannethed. Det kræver, at enten tyngdekraften eller den viskose forskydningskraft er dominerende ved dannelse af trykkræfter på en væskepartikel. [Brorsen og Larsen, 2001]

I dette tilfælde er tyngdekraften dominerende, da strømningen forgår med frit vandspejl, dvs. der er atmosfæretryk ved grundvandsspejlet. Det betyder, at Froudes modellov kan anvendes. Denne siger, at dynamisk ligedannethed opnås ved lighed mellem Froudes tal i naturen og modellen. Ifølge Froudes modellov, kan betingelsen for dynamisk ligedannethed udtrykkes som:

Dvs. hastighedsskalaen er fastlagt. Benyttes herefter udtrykket for tidsskalaen, findes at

På samme måde findes skalaen for vandføring som:

Skalaen for konduktivitet findes som:

Det ses her, at når tyngdekraften er den dominerende kraft, er alle skalaer fastlagt, når længdeskalaen er valgt.